Задача №13300

Найдите корень уравнения

$${\left(\frac{1}{7}\right)}^{x-5}=49.$$

Решим уравнение:

$${\left(\frac{1}{7}\right)}^{x-5}=49.$$

Представим 49 как степень $\frac{1}{7}\text{:}$

$$49=7^2={\left(\frac{1}{7}\right)}^{-2}.$$

Тогда уравнение принимает вид:

$${\left(\frac{1}{7}\right)}^{x-5}={\left(\frac{1}{7}\right)}^{-2}.$$

Основания одинаковы, приравниваем показатели:

$$x-5=-2.$$

Отсюда

$$x=3.$$

Ответ: 3.