Найдите корень уравнения ((1)/(4))^(x-9) = (1)/(16).

Задача №13391: Простейшие уравнения

Найдите корень уравнения $(\frac{1}{4})^{x - 9} = \frac{1}{16} .$

Уравнение: $(\frac{1}{4})^{x - 9} = \frac{1}{16} .$

1. Представим $\frac{1}{16}$ как степень с основанием $\frac{1}{4} :$
$\frac{1}{16} = \frac{1}{4 ^{2}} = (\frac{1}{4})^{2} .$

Уравнение принимает вид:

(\frac{1}{4})^{x - 9} = (\frac{1}{4})^{2}

2. Приравниваем показатели:

x - 9 = 2

3. Решаем:

x = 2 + 9 = 11

Ответ: $x = 11 .$