Найдите корень уравнения 2^(6x+3) * 2^(5-4x) = 32 .

Задача №13493: Простейшие уравнения

Используем свойство произведения степеней с одинаковыми основаниями $a^{m} \cdot a^{n} = a^{m + n} .$ Левая часть уравнения примет вид:

2^{(6 x + 3) + (5 - 4 x)} = 32

Упростим выражение в показателе степени:

$2^{6 x - 4 x + 3 + 5} = 32$

$2^{2 x + 8} = 32$

Представим число 32 как степень с основанием 2:

$32 = 2^{5}$

Уравнение принимает вид:

$2^{2 x + 8} = 2^{5}$

Так как основания степеней равны и отличны от 1, приравниваем их показатели:

$2 x + 8 = 5$

$2 x = 5 - 8$

$2 x = - 3$

$x = - 1, 5$

Ответ: -1,5.