Задача №13277

Найдите корень уравнения ${\left(\frac{1}{7}\right)}^{x-13}=\frac{1}{49}\text{.}$

Приведём обе части уравнения к одному основанию $\frac{1}{7}\text{.}$ Заметим, что $\frac{1}{49}={\left(\frac{1}{7}\right)}^2\text{.}$ Уравнение примет вид:

Так как основания степеней равны и отличны от единицы, можем приравнять их показатели:

$x-13=2$

Перенесём число 13 в правую часть уравнения с противоположным знаком:

$x=2+13$

$x=15$

Ответ: 15.