Задача №13238

Найдите корень уравнения ${\left(\frac{1}{2}\right)}^{x-11}=\frac{1}{8}\text{.}$

Приведём обе части уравнения к одному основанию. Заметим, что $\frac{1}{8}={\left(\frac{1}{2}\right)}^3\text{.}$ Тогда уравнение принимает вид:

${\left(\frac{1}{2}\right)}^{x-11}={\left(\frac{1}{2}\right)}^3$

Так как основания степеней равны, перейдём к равенству их показателей:

$x-11=3$

Перенесём число 11 в правую часть уравнения с противоположным знаком:

$x=3+11$

$x=14$

Ответ: 14