Задача №13229

Найдите корень уравнения

$${\left(\frac{1}{2}\right)}^{x-7}=\frac{1}{8}.$$

Представим правую часть как степень $\frac{1}{2}\text{:}$

$$\frac{1}{8}={\left(\frac{1}{2}\right)}^3,\text{так как }8=2^3.$$

Тогда уравнение принимает вид:

$${\left(\frac{1}{2}\right)}^{x-7}={\left(\frac{1}{2}\right)}^3.$$

Приравниваем показатели:

$$x-7=3.$$

Решаем полученное уравнение:

$$x=3+7=10.$$

Ответ: $x=10\text{.}$