Найдите корень уравнения lg 16 - lg (4x - 8) = lg 5.

Задача №13228: Простейшие уравнения

Решим уравнение:

l g 16 - l g (4 x - 8) = l g 5.

Используем свойство логарифмов:

l g \frac{16}{4 x - 8} = l g 5.

Отсюда:

\frac{16}{4 x - 8} = 5.

Умножим обе части на $4 x - 8$ (с учётом ОДЗ):

16 = 5 (4 x - 8) .

Раскроем скобки:

16 = 20 x - 40,

20 x = 56,

x = 2.8.

Проверим ОДЗ: аргументы логарифмов должны быть положительными. При $x = 2.8 :$

4 x - 8 = 11.2 - 8 = 3.2 > 0.

Условие выполняется.

Ответ: 2,8.