Найдите корень уравнения ((1)/(5))^(-3x+2) : ((1)/(5))^(7x-4) = (1)/(25) .

Воспользуемся свойством деления степеней с одинаковым основанием: a^m : a^n = a^(m-n) . Преобразуем левую часть уравнения: ((1)/(5))^(-3x+2) : ((1)/(5))^(7x-4) = ((1)/(5))^((-3x+2) - (7x-4)) = ((1)/(5))^(-3x + 2 - 7x + 4) = ((1)/(5))^(-10x + 6) Правую часть уравнения представим в виде степени с основанием (1)/(5) : (1)/(25) = ((1)/(5))^2 . Уравнение принимает вид: ((1)/(5))^(-10x+6) = ((1)/(5))^2 . Так как основания степеней равны, приравниваем их показатели: -10x + 6 = 2 . Перенесем известные слагаемые в правую часть: -10x = 2 - 6 , -10x = -4 . Разделим обе части на -10 : x = (-4)/(-10) = 0,4 . Ответ: 0,4.

0,4