Задача №13174

Найдите корень уравнения ${\log }_5(24-7x)={\log }_{5}3\text{.}$

Для решения уравнения ${\log }_5(24-7x)={\log }_{5}3$ воспользуемся свойством монотонности логарифмической функции. Так как основания логарифмов равны, приравняем их аргументы:

Перенесём слагаемое 24 в правую часть уравнения с противоположным знаком:

Разделим обе части уравнения на коэффициент при $x\text{,}$ равный $-7\text{:}$

Проверим допустимость значения: при $x=3$ аргумент логарифма $24-7\cdot 3=3\text{,}$ что больше нуля. Корень найден верно.

Ответ: 3