Задача №13162

Найдите корень уравнения
${\left(\frac{1}{9}\right)}^{x-6}=81\text{.}$

Приведём обе части уравнения к одному основанию. Заметим, что $\frac{1}{9}=9^{-1}\text{,}$ а $81=9^2\text{.}$

Перепишем исходное уравнение, используя основание 9:

При возведении степени в степень показатели перемножаются:

Так как основания степеней равны и отличны от 1, приравняем их показатели:

Решим полученное линейное уравнение:

Ответ: 4