Найдите корень уравнения ((1)/(2))^(2x-6) = 8^(5-x)

Задача №13160: Простейшие уравнения

Найдите корень уравнения $(\frac{1}{2})^{2 x - 6} = 8^{5 - x}$

Уравнение: $(\frac{1}{2})^{2 x - 6} = 8^{5 - x} .$

1. Представим числа как степени двойки: $\frac{1}{2} = 2^{- 1},$ $8 = 2^{3} .$
Уравнение: $(2^{- 1})^{2 x - 6} = (2^{3})^{5 - x} .$

2. Упрощаем: $2^{- (2 x - 6)} = 2^{3 (5 - x)},$ $2^{- 2 x + 6} = 2^{15 - 3 x} .$

3. Приравниваем показатели: $- 2 x + 6 = 15 - 3 x .$

4. Решаем: $- 2 x + 3 x = 15 - 6,$ $x = 9 .$

Ответ: $x = 9$

Найдите корень уравнения $(\frac{1}{2})^{2 x - 6} = 8^{5 - x}$

Уравнение: $(\frac{1}{2})^{2 x - 6} = 8^{5 - x} .$

1. Представим числа как степени двойки: $\frac{1}{2} = 2^{- 1},$ $8 = 2^{3} .$
Уравнение: $(2^{- 1})^{2 x - 6} = (2^{3})^{5 - x} .$

2. Упрощаем: $2^{- (2 x - 6)} = 2^{3 (5 - x)},$ $2^{- 2 x + 6} = 2^{15 - 3 x} .$

3. Приравниваем показатели: $- 2 x + 6 = 15 - 3 x .$

4. Решаем: $- 2 x + 3 x = 15 - 6,$ $x = 9 .$

Ответ: $x = 9$