Задача №13158

Найдите корень уравнения ${\left(\frac{1}{7}\right)}^{5x-3}=\frac{1}{49}\text{.}$

Решим уравнение: ${\left(\frac{1}{7}\right)}^{5x-3}=\frac{1}{49}\text{.}$

Представим правую часть как степень $\frac{1}{7}\text{:}$ $\frac{1}{49}={\left(\frac{1}{7}\right)}^2\text{.}$

Уравнение: ${\left(\frac{1}{7}\right)}^{5x-3}={\left(\frac{1}{7}\right)}^2\text{.}$

Основания одинаковы, приравниваем показатели:

$5x-3=2$

$5x=5$

$x=1\text{.}$

Ответ: 1.