Задача №13156

Найдите значение выражения ${\log }_{6}18+{\log }_{6}72\text{.}$

Выражение: ${\log }_{6}18+{\log }_{6}72\text{.}$

Используем свойство логарифмов: ${\log }_{a}b+{\log }_{a}c={\log }_a(b\cdot c)\text{.}$

${\log }_{6}18+{\log }_{6}72={\log }_6(18\cdot 72)\text{.}$

Вычислим произведение: $18\cdot 72=1296\text{.}$

Теперь найдём ${\log }_{6}1296\text{.}$ Заметим, что $1296=6^4\text{,}$ так как $6^4=1296\text{.}$

Следовательно, ${\log }_{6}1296=4\text{.}$

Ответ: $4\text{.}$