Найдите корень уравнения 4^(2x+3) : 4^(-6x+5) = 64 .

Задача №13145: Простейшие уравнения

Используем свойства степени $a^{m} : a^{n} = a^{m - n} .$ Перепишем левую часть уравнения:

4^{(2 x + 3) - (- 6 x + 5)} = 64

Раскроем скобки в показателе степени:

4^{2 x + 3 + 6 x - 5} = 64

4^{8 x - 2} = 64

Представим число 64 как степень с основанием 4:

64 = 4^{3}

Таким образом, уравнение принимает вид:

4^{8 x - 2} = 4^{3}

Так как основания равны, приравниваем показатели степеней:

8 x - 2 = 3

8 x = 5

x = \frac{5}{8}

Переведём полученную дробь в десятичную:

x = 0, 625

Ответ: 0,625