Задача №13126

Найдите корень уравнения

$${\left(\frac{1}{2}\right)}^{x-11}=\frac{1}{8}.$$

Решим уравнение:

$${\left(\frac{1}{2}\right)}^{x-11}=\frac{1}{8}.$$

Представим правую часть как степень $\frac{1}{2}\text{:}$

$$\frac{1}{8}={\left(\frac{1}{2}\right)}^3.$$

Тогда уравнение принимает вид:

$${\left(\frac{1}{2}\right)}^{x-11}={\left(\frac{1}{2}\right)}^3.$$

Основания одинаковы, приравниваем показатели:

$x-11=3$

$x=14\text{.}$

Ответ: 14.