Найдите корень уравнения 3^(x-8) = (1)/(9) .

Задача №13121: Простейшие уравнения

Преобразуем правую часть уравнения: $\frac{1}{9} = 3^{- 2} .$ Тогда уравнение принимает вид:

3^{x - 8} = 3^{- 2}

Так как показательная функция с основанием $3$ (большим $1$ ) строго монотонна, можно приравнять показатели:

x - 8 = - 2

Решаем полученное линейное уравнение:

x = - 2 + 8 = 6

Проверка: при $x = 6$ имеем

3^{6 - 8} = 3^{- 2} = \frac{1}{9}

что верно.

Ответ: 6