Задача №13119

Найдите корень уравнения ${\log }_3(7x-15)=3\text{.}$

Уравнение: ${\log }_3(7x-15)=3\text{.}$

1. По определению логарифма: $7x-15=3^3\text{.}$

2. Вычисляем: $3^3=27\text{,}$ уравнение: $7x-15=27\text{.}$

3. Решаем: $7x=27+15\text{,}$ $7x=42\text{,}$ $x=6\text{.}$

4. Проверка ОДЗ: аргумент $7x-15>0\text{.}$ При $x=6\text{:}$ $7\cdot 6-15=42-15=27>0$ — верно.

Ответ: $x=6\text{.}$