Найдите корень уравнения ((1)/(4))^(x-4) = (1)/(64).

Задача №13112

Легко

Показательные уравнения•1 балл

Проверить решение?

Покажи своё решение — проверю и покажу, где ошибка

Потренируйся на похожих — ИИ проверит твои решения

Задача по теме "Показательные уравнения"

Задача по теме "Показательные уравнения"

Задача по теме "Показательные уравнения"

ЭкзаменЕГЭ

Часть

1

Раздел

Алгебра

Откуда задача

ФИПИ

Теги

Показательные уравнения, свойства степениПоказательные уравнения

Найдите корень уравнения

(\frac{1}{4})^{x - 4} = \frac{1}{64} .

Уравнение:

(\frac{1}{4})^{x - 4} = \frac{1}{64} .

1. Заметим, что

\frac{1}{64} = (\frac{1}{4})^{3}, так как 64 = 4^{3} .

Следовательно, уравнение принимает вид:

(\frac{1}{4})^{x - 4} = (\frac{1}{4})^{3} .

2. Приравниваем показатели:
$x - 4 = 3 .$

3. Решаем:
$x = 3 + 4 = 7 .$

Ответ: $x = 7 .$