Задача №13109

Найдите корень уравнения

$${\left(\frac{1}{3}\right)}^{x-7}=\frac{1}{81}.$$

Уравнение:

$${\left(\frac{1}{3}\right)}^{x-7}=\frac{1}{81}.$$

1. Представим правую часть как степень $\frac{1}{3}\text{:}$

$$\frac{1}{81}={\left(\frac{1}{3}\right)}^4,$$

так как $81=3^4\text{.}$

Уравнение:

$${\left(\frac{1}{3}\right)}^{x-7}={\left(\frac{1}{3}\right)}^4.$$

2. Приравниваем показатели: $x-7=4\text{.}$

3. Решаем: $x=4+7=11\text{.}$

Ответ: $x=11\text{.}$