Задача №13108: Простейшие уравнения

Найдите корень уравнения $6^{2 x + 2} = 6^{x + 7} .$

Уравнение $6^{2 x + 2} = 6^{x + 7}$ имеет одинаковые основания $6 > 0,$ $6 \neq = 1,$ поэтому показатели степеней равны:

2 x + 2 = x + 7

Решаем полученное линейное уравнение:

2 x + 2 = x + 7 \Rightarrow 2 x - x = 7 - 2 \Rightarrow x = 5

Проверка: при $x = 5$ левая часть равна $6^{2 \cdot 5 + 2} = 6^{12},$ правая часть равна $6^{5 + 7} = 6^{12} .$ Уравнение выполнено.

Ответ: 5

Найдите корень уравнения $6^{2 x + 2} = 6^{x + 7} .$

Уравнение $6^{2 x + 2} = 6^{x + 7}$ имеет одинаковые основания $6 > 0,$ $6 \neq = 1,$ поэтому показатели степеней равны:

2 x + 2 = x + 7

Решаем полученное линейное уравнение:

2 x + 2 = x + 7 \Rightarrow 2 x - x = 7 - 2 \Rightarrow x = 5

Проверка: при $x = 5$ левая часть равна $6^{2 \cdot 5 + 2} = 6^{12},$ правая часть равна $6^{5 + 7} = 6^{12} .$ Уравнение выполнено.

Ответ: 5

Задача №13108