Задача №13101

Найдите корень уравнения

$${\left(\frac{1}{6}\right)}^{x-2}=\frac{1}{36}.$$

Уравнение:

$${\left(\frac{1}{6}\right)}^{x-2}=\frac{1}{36}.$$

1. Представим правую часть как степень $\frac{1}{6}\text{:}$

$$\frac{1}{36}={\left(\frac{1}{6}\right)}^2,\text{ так как }36=6^2.$$

Уравнение принимает вид:

$${\left(\frac{1}{6}\right)}^{x-2}={\left(\frac{1}{6}\right)}^2.$$

2. Приравниваем показатели:

$$x-2=2.$$

3. Решаем:

$$x=2+2=4.$$

Ответ: $x=4\text{.}$