Задача №13097

Найдите значение выражения $\frac{{\log }_5(11^{15})}{3{\log }_{5}11}\text{.}$

Выражение: $\frac{{\log }_5(11^{15})}{3{\log }_{5}11}\text{.}$

Используем свойство логарифма степени: ${\log }_a(b^c)=c{\log }_{a}b\text{.}$

В числителе: ${\log }_5(11^{15})=15{\log }_{5}11\text{.}$

Теперь выражение:

Сокращаем общий множитель ${\log }_{5}11$ (при условии, что он не равен нулю, что верно, так как $11\ne 1$):

Ответ: $5\text{.}$