Задача №13089

Найдите значение выражения $\frac{2^{12}}{4^2}:8^2\text{.}$

Выражение: $\frac{2^{12}}{4^2}:8^2\text{.}$

Представим числа 4 и 8 как степени двойки: $4=2^2\text{,}$ $8=2^3\text{.}$

Тогда $4^2=(2^2{)}^2=2^4\text{,}$ и $8^2=(2^3{)}^2=2^6\text{.}$

Выражение принимает вид: $\frac{2^{12}}{2^4}:2^6\text{.}$

Деление степеней: $\frac{2^{12}}{2^4}=2^{12-4}=2^8\text{.}$

Теперь деление на $2^6$ можно записать как умножение на обратное: $2^8:2^6=\frac{2^8}{2^6}=2^{8-6}=2^2\text{.}$

Вычисляем: $2^2=4\text{.}$

Ответ: 4.