Перейти к основному содержимому

Математика
Математика (база) ЕГЭ
Задачи
№12994

Задача №12994

Легко

Задача #12994

Действия со степенями•1 балл

Проверить решение?

Покажи своё решение — проверю и покажу, где ошибка

Решай похожие задачи

Потренируйся на похожих — ИИ проверит твои решения

Задача по теме "Действия со степенями"

Задача по теме "Действия со степенями"

Задача по теме "Действия со степенями"

Информация

ЭкзаменЕГЭ

Часть

1

Раздел

Алгебра

Тип задачи№16 Вычисления и преобразования

ТемаДействия со степенями

ИсточникОткрытый банк задач ФИПИ

Откуда задача

ФИПИ

Теги

Преобразования выражений, включающих арифметические операцииПреобразования выражений, включающих операцию возведения в степеньСвойства степени с действительным показателем

Найдите значение выражения $\frac{2 ^{4} \cdot 6 ^{6}}{1 2 ^{5}} .$

Выражение: $\frac{2 ^{4} \cdot 6 ^{6}}{1 2 ^{5}} .$

Представим $6$ как $2 \cdot 3,$ а $12$ как $2^{2} \cdot 3 :$

6^{6} = (2 \cdot 3)^{6} = 2^{6} \cdot 3^{6}, 1 2^{5} = (2^{2} \cdot 3)^{5} = 2^{10} \cdot 3^{5} .

Тогда:

\frac{2 ^{4} \cdot 6 ^{6}}{1 2 ^{5}} = \frac{2 ^{4} \cdot ( 2 ^{6} \cdot 3 ^{6} )}{2 ^{10} \cdot 3 ^{5}} = \frac{2 ^{4 + 6} \cdot 3 ^{6}}{2 ^{10} \cdot 3 ^{5}} = \frac{2 ^{10} \cdot 3 ^{6}}{2 ^{10} \cdot 3 ^{5}} = 3^{6 - 5} = 3^{1} = 3.

Ответ: $3 .$