Найдите значение выражения (6^(24)* 4^(21))/(24^(22)) .

Задача №12999: Вычисления и преобразования

Вычислим выражение:

\frac{6 ^{24} \cdot 4 ^{21}}{2 4 ^{22}} .

Разложим числа на простые множители:

$6 = 2 \cdot 3,$ $4 = 2^{2},$ $24 = 2^{3} \cdot 3 .$

Перепишем выражение в виде степеней 2 и 3:

6^{24} = (2 \cdot 3)^{24} = 2^{24} \cdot 3^{24},

4^{21} = (2^{2})^{21} = 2^{42},

2 4^{22} = (2^{3} \cdot 3)^{22} = 2^{66} \cdot 3^{22} .

Тогда выражение становится:

\frac{2 ^{24} \cdot 3 ^{24} \cdot 2 ^{42}}{2 ^{66} \cdot 3 ^{22}} = \frac{2 ^{24 + 42} \cdot 3 ^{24}}{2 ^{66} \cdot 3 ^{22}} = \frac{2 ^{66} \cdot 3 ^{24}}{2 ^{66} \cdot 3 ^{22}} .

Сокращаем $2^{66}$ и получаем $3^{24 - 22} = 3^{2} = 9 .$

Ответ: 9.