Задача №13081

Найдите значение выражения $4^{-5}\cdot \frac{4^2}{4^{-4}}\text{.}$

Упростим выражение, используя свойства степеней: $a^m\cdot a^n=a^{m+n}$ и $\frac{a^m}{a^n}=a^{m-n}\text{.}$

Сначала выполним деление:

$\frac{4^2}{4^{-4}}=4^{2-(-4)}=4^{2+4}=4^6\text{.}$

Затем умножим:

$4^{-5}\cdot 4^6=4^{-5+6}=4^1=4\text{.}$

Ответ: 4