Задача №13068

Найдите значение выражения ${\log }_{3}40,5+{\log }_{3}6\text{.}$

Упростим сумму логарифмов:

${\log }_{3}40,5+{\log }_{3}6$

1. Используем свойство: ${\log }_{a}b+{\log }_{a}c={\log }_a(b\cdot c)\text{:}$

Получаем ${\log }_3(40,5\cdot 6)\text{.}$

2. Вычислим произведение: $40,5\cdot 6\text{.}$ Заметим, что $40,5=\frac{81}{2}\text{.}$ Тогда:

3. Получаем: ${\log }_{3}243\text{.}$

4. Представим $243$ как $3^5$ (поскольку $3^5=243$):

Ответ: $5$