Задача №13063

Найдите значение выражения ${\log }_{\sqrt{13}}13\text{.}$

Выражение: ${\log }_{\sqrt{13}}13\text{.}$
Представим основание логарифма в виде степени: $\sqrt{13}=13^{1/2}\text{.}$
Тогда:

Используем формулу перехода к новому основанию: ${\log }_{a^c}b=\frac{1}{c}{\log }_{a}b\text{.}$
Здесь $a=13\text{,}$ $c=\frac{1}{2}\text{,}$ поэтому:

(Поскольку ${\log }_{13}13=1\text{.}$)

Ответ: $2\text{.}$