Найдите значение выражения 4^(-2_4 5) .

Задача №13055: Вычисления и преобразования

Вычислим выражение $4^{- 2 l o g_{4} 5} .$

Используем свойство степеней:

a^{b \cdot l o g_{a} c} = (a^{l o g_{a} c})^{b} = c^{b} .

Здесь $a = 4,$ $b = - 2,$ $c = 5,$ поэтому

4^{- 2 l o g_{4} 5} = (4^{l o g_{4} 5})^{- 2} = 5^{- 2} .

Вычислим:

5^{- 2} = \frac{1}{5 ^{2}} = \frac{1}{25} = 0, 04.

Ответ: 0,04.