Задача №13021

Найдите значение выражения ${\log }_{\sqrt[7]{11}}11\text{.}$

Выражение: ${\log }_{\sqrt[7]{11}}11\text{.}$

Представим основание логарифма в виде степени: $\sqrt[7]{11}=11^{1/7}\text{.}$

Тогда:

Используем формулу перехода к новому основанию:

Здесь $a=11\text{,}$ $c=\frac{1}{7}\text{,}$ поэтому:

(Поскольку ${\log }_{11}11=1\text{.}$)

Ответ: $7\text{.}$