Найдите значение выражения _(2)224 - _(2)7.

Задача №12979: Вычисления и преобразования

Найдите значение выражения $lo g_{2} 224 - lo g_{2} 7 .$

Упростим разность логарифмов:

lo g_{2} 224 - lo g_{2} 7

1. Используем свойство: $lo g_{a} b - lo g_{a} c = lo g_{a} (\frac{b}{c}) :$

lo g_{2} (\frac{224}{7})

2. Вычислим частное: $224 \div 7 = 32 .$
3. Получаем:

lo g_{2} 32

4. Представим $32$ как $2^{5} :$

lo g_{2} 2^{5} = 5 \cdot lo g_{2} 2 = 5 \cdot 1 = 5

Ответ: $5 .$