Задача №12976

Найдите значение выражения $\frac{{\log }_7(4^6)}{3{\log }_{7}4}\text{.}$

Вычислим выражение $\frac{{\log }_7(4^6)}{3{\log }_{7}4}\text{.}$

Упростим числитель, используя свойство логарифма степени: ${\log }_7(4^6)=6{\log }_{7}4\text{.}$

Тогда выражение становится: $\frac{6{\log }_{7}4}{3{\log }_{7}4}\text{.}$

Сокращаем общий множитель ${\log }_{7}4$ (при условии, что он не равен нулю, что верно, так как $4>0$ и $4\ne 1$): $\frac{6}{3}=2\text{.}$

Ответ: 2.