Задача №12975

Найдите значение выражения ${\log }_{2}0,2+{\log }_{2}80\text{.}$

Упростим сумму логарифмов:

${\log }_{2}0,2+{\log }_{2}80$

1. Используем свойство: ${\log }_{a}b+{\log }_{a}c={\log }_a(b\cdot c)\text{:}$

${\log }_2(0,2\cdot 80)$

2. Вычислим произведение: $0,2\cdot 80=16\text{.}$

3. Получаем:

${\log }_{2}16$

4. Представим $16$ как $2^4\text{:}$

${\log }_2{2}^4=4\cdot {\log }_{2}2=4\cdot 1=4$

Ответ: $4\text{.}$