Задача №12974

Найдите значение выражения ${\log }_{4}512-{\log }_{4}2\text{.}$

Вычислим выражение ${\log }_{4}512-{\log }_{4}2\text{.}$

Применим свойство логарифмов: ${\log }_{a}b-{\log }_{a}c={\log }_a\frac{b}{c}\text{.}$

Получаем: ${\log }_{4}512-{\log }_{4}2={\log }_4\frac{512}{2}={\log }_{4}256\text{.}$

Представим 256 как степень числа 4: $256=4^4\text{,}$ так как $4^4=256\text{.}$

Следовательно, ${\log }_{4}256={\log }_4{4}^4=4\text{.}$

Ответ: 4.