Задача №12971

Найдите значение выражения ${\log }_{6}3+{\log }_{6}12\text{.}$

Выражение: ${\log }_{6}3+{\log }_{6}12\text{.}$

Используем свойство логарифмов: ${\log }_{a}b+{\log }_{a}c={\log }_a(b\cdot c)\text{.}$

Тогда ${\log }_{6}3+{\log }_{6}12={\log }_6(3\cdot 12)\text{.}$

Вычисляем произведение: $3\cdot 12=36\text{.}$

Теперь ${\log }_{6}36\text{.}$ Так как $6^2=36\text{,}$ то ${\log }_{6}36=2\text{.}$

Ответ: 2.