Задача №12949

Найдите значение выражения ${\log }_{5}0,2+{\log }_{5}125\text{.}$

Упростим сумму логарифмов:

${\log }_{5}0,2+{\log }_{5}125$

1. Используем свойство: ${\log }_{a}b+{\log }_{a}c={\log }_a(b\cdot c)\text{:}$

${\log }_5(0,2\cdot 125)$

2. Вычислим произведение: $0,2\cdot 125=\frac{1}{5}\cdot 125=25\text{.}$
3. Получаем:

${\log }_{5}25$

4. Представим $25$ как $5^2\text{:}$

Ответ: $2$