Задача №12943

Найдите значение выражения ${\log }_{\sqrt{13}}13\text{.}$

Вычислим выражение ${\log }_{\sqrt{13}}13\text{.}$

Представим основание логарифма как степень: $\sqrt{13}=13^{1/2}\text{.}$

Тогда ${\log }_{\sqrt{13}}13={\log }_{13^{1/2}}13\text{.}$

Используем формулу перехода к другому основанию: ${\log }_{a^b}c=\frac{1}{b}{\log }_{a}c\text{.}$

Здесь $a=13\text{,}$ $b=\frac{1}{2}\text{,}$ $c=13\text{,}$ поэтому ${\log }_{13^{1/2}}13=\frac{1}{1/2}{\log }_{13}13=2\cdot 1=2\text{.}$

Так как ${\log }_{13}13=1\text{.}$

Ответ: 2.