Найдите значение выражения _(3) 54 - _(3) 2 .

Задача №12933: Вычисления и преобразования

Найдите значение выражения $lo g_{3} 54 - lo g_{3} 2 .$

Выражение: $lo g_{3} 54 - lo g_{3} 2 .$

Используем свойство логарифмов: $lo g_{a} b - lo g_{a} c = lo g_{a} \frac{b}{c} .$

lo g_{3} 54 - lo g_{3} 2 = lo g_{3} \frac{54}{2} .

Вычислим частное:

\frac{54}{2} = 27.

Теперь найдём $lo g_{3} 27 :$ поскольку $27 = 3^{3},$ то $lo g_{3} 27 = 3 .$

Ответ: $3 .$

Найдите значение выражения $lo g_{3} 54 - lo g_{3} 2 .$

Выражение: $lo g_{3} 54 - lo g_{3} 2 .$

Используем свойство логарифмов: $lo g_{a} b - lo g_{a} c = lo g_{a} \frac{b}{c} .$

lo g_{3} 54 - lo g_{3} 2 = lo g_{3} \frac{54}{2} .

Вычислим частное:

\frac{54}{2} = 27.

Теперь найдём $lo g_{3} 27 :$ поскольку $27 = 3^{3},$ то $lo g_{3} 27 = 3 .$

Ответ: $3 .$