Задача №12929

Найдите значение выражения ${\log }_{6}27+{\log }_{6}8\text{.}$

Выражение: ${\log }_{6}27+{\log }_{6}8\text{.}$ Используем свойство логарифмов: ${\log }_{a}b+{\log }_{a}c={\log }_a(b\cdot c)\text{.}$

Вычислим произведение: $27\cdot 8=216\text{.}$

Теперь найдём ${\log }_{6}216\text{.}$ Заметим, что $216=6^3\text{,}$ так как $6^3=216\text{.}$ Следовательно, ${\log }_{6}216=3\text{.}$

Ответ: $3\text{.}$