Задача №12913

Найдите значение выражения ${\log }_{15}5+{\log }_{15}45\text{.}$

Выражение: ${\log }_{15}5+{\log }_{15}45\text{.}$

Используем свойство логарифмов: ${\log }_{a}b+{\log }_{a}c={\log }_a(b\cdot c)\text{.}$

Тогда ${\log }_{15}5+{\log }_{15}45={\log }_{15}(5\cdot 45)\text{.}$

Вычислим произведение: $5\cdot 45=225\text{.}$

Теперь ${\log }_{15}225\text{.}$ Заметим, что $225=15^2\text{.}$

Тогда ${\log }_{15}225={\log }_{15}(15^2)=2\text{.}$

Ответ: 2.