Задача №12901

Найдите значение выражения

$$\frac{9^8}{3^9}:27^2.$$

Выражение:

$$\frac{9^8}{3^9}:27^2.$$

Перепишем все числа как степени тройки:
$9=3^2\text{,}$ поэтому $9^8=(3^2{)}^8=3^{16}\text{.}$
$27=3^3\text{,}$ поэтому $27^2=(3^3{)}^2=3^6\text{.}$

Теперь выражение:

$$\frac{9^8}{3^9}:27^2=\frac{3^{16}}{3^9}:3^6.$$

Упростим дробь:

$$\frac{3^{16}}{3^9}=3^{16-9}=3^7.$$

Теперь имеем:
$3^7:3^6=3^{7-6}=3^1=3\text{.}$

Ответ: $3\text{.}$