Задача №12855

Найдите значение выражения ${\log }_2({\log }_{3}9+6)\text{.}$

Выражение: ${\log }_2({\log }_{3}9+6)\text{.}$

Сначала вычислим ${\log }_{3}9\text{.}$ Поскольку $9=3^2\text{,}$ то ${\log }_{3}9=2\text{.}$

Теперь подставим: ${\log }_{3}9+6=2+6=8\text{.}$

Выражение становится: ${\log }_{2}8\text{.}$ Так как $8=2^3\text{,}$ то ${\log }_{2}8=3\text{.}$

Ответ: $3\text{.}$