Найдите значение выражения (8^3)/(4^2) : 2^2 .

Задача №12423: Вычисления

Найдите значение выражения $\frac{8 ^{3}}{4 ^{2}} : 2^{2} .$

Представим все числа как степени двойки:

$8 = 2^{3},$ поэтому $8^{3} = (2^{3})^{3} = 2^{9} .$

$4 = 2^{2},$ поэтому $4^{2} = (2^{2})^{2} = 2^{4} .$

Тогда числитель дроби: $2^{9},$ знаменатель: $2^{4} .$

\frac{8 ^{3}}{4 ^{2}} = \frac{2 ^{9}}{2 ^{4}} = 2^{9 - 4} = 2^{5} = 32

Далее делим на $2^{2} = 4 :$

32 : 4 = 8

Или, используя свойства степеней:

2^{5} : 2^{2} = 2^{5 - 2} = 2^{3} = 8

Ответ: 8