Найдите значение выражения (8^9)/(64^3) .

Задача №12421: Вычисления

Найдите значение выражения $\frac{8 ^{9}}{6 4 ^{3}} .$

Представим числа $8$ и $64$ как степени числа $2 :$

8 = 2^{3}, 64 = 2^{6}

Тогда:

8^{9} = (2^{3})^{9} = 2^{3 \cdot 9} = 2^{27}

6 4^{3} = (2^{6})^{3} = 2^{6 \cdot 3} = 2^{18}

Подставим в исходное выражение:

\frac{8 ^{9}}{6 4 ^{3}} = \frac{2 ^{27}}{2 ^{18}}

Используем свойство деления степеней с одинаковым основанием:

\frac{2 ^{27}}{2 ^{18}} = 2^{27 - 18} = 2^{9}

Вычислим:

2^{9} = 512

Ответ: 512