Найдите значение выражения (6^(20) * 3^(19))/(18^(18)) .

Задача №11409: Вычисления

Найдите значение выражения $\frac{6 ^{20} \cdot 3 ^{19}}{1 8 ^{18}} .$

Выражение: $\frac{6 ^{20} \cdot 3 ^{19}}{1 8 ^{18}} .$

Заметим, что $18 = 6 \cdot 3 .$ Тогда:

1 8^{18} = (6 \cdot 3)^{18} = 6^{18} \cdot 3^{18}

Подставим в исходное выражение:

\frac{6 ^{20} \cdot 3 ^{19}}{1 8 ^{18}} = \frac{6 ^{20} \cdot 3 ^{19}}{6 ^{18} \cdot 3 ^{18}}

Упростим, используя свойства степеней $\frac{a ^{m}}{a ^{n}} = a^{m - n} :$

6^{20 - 18} \cdot 3^{19 - 18} = 6^{2} \cdot 3^{1} = 36 \cdot 3 = 108

Ответ: 108