Однородный шар диаметром 2 см весит 16 граммов. Сколько граммов весит шар диаметром 4 см, изготовленный из того же материала?

Пусть d_1 = 2 см — диаметр первого шара, а m_1 = 16 г — его масса. Пусть d_2 = 4 см — диаметр второго шара, а m_2 — его масса. Так как оба шара изготовлены из одного и того же однородного материала, их плотности одинаковы. Следовательно, массы шаров прямо пропорциональны их объёмам: (m_2)/(m_1) = (V_2)/(V_1) Объём шара выражается через его диаметр по формуле: V = (4)/(3)pi R^3 = (4)/(3)pi ((d)/(2))^3 = (1)/(6)pi d^3 Таким образом, объёмы шаров (и, соответственно, их массы) пропорциональны кубам их диаметров: (m_2)/(m_1) = ((d_2)/(d_1))^3 Подставим данные из условия задачи: (m_2)/(16) = ((4)/(2))^3 (m_2)/(16) = 2^3 (m_2)/(16) = 8 m_2 = 16 * 8 = 128 Шар диаметром 4 см весит 128 граммов.

128