Задача №11331

Пусть $d_1=2$ см — диаметр первого шара, а $m_1=16$ г — его масса. Пусть $d_2=4$ см — диаметр второго шара, а $m_2$ — его масса.

Так как оба шара изготовлены из одного и того же однородного материала, их плотности одинаковы. Следовательно, массы шаров прямо пропорциональны их объёмам:

$$\frac{m_2}{m_1}=\frac{V_2}{V_1}$$

Объём шара выражается через его диаметр по формуле:

$$V=\frac{4}{3}\pi R^3=\frac{4}{3}\pi {\left(\frac{d}{2}\right)}^3=\frac{1}{6}\pi d^3$$

Таким образом, объёмы шаров (и, соответственно, их массы) пропорциональны кубам их диаметров:

$$\frac{m_2}{m_1}={\left(\frac{d_2}{d_1}\right)}^3$$

Подставим данные из условия задачи:

$$\frac{m_2}{16}={\left(\frac{4}{2}\right)}^3$$ $$\frac{m_2}{16}=2^3$$ $$\frac{m_2}{16}=8$$ $$m_2=16\cdot 8=128$$

Шар диаметром 4 см весит 128 граммов.