Задача №11291

Объём цилиндра вычисляется по формуле:

$$V=S_{\text{осн}}\cdot h=\pi R^{2}h$$

где $R$ — радиус основания цилиндра, $h$ — высота уровня воды.

Пусть $R_1$ — радиус основания первого цилиндрического сосуда, а $h_1=10$ см — первоначальный уровень воды в нём. Тогда объём налитой воды равен:

$$V_1=\pi R_1^2{h}_1=10\pi R_1^2.$$

Воду перелили во второй цилиндрический сосуд, у которого радиус основания $R_2$ втрое меньше радиуса первого:

$$R_2=\frac{R_1}{3}.$$

Пусть $h_2$ — новый уровень воды во втором сосуде. Объём воды при переливании не изменился ($V_2=V_1$), следовательно:

$$V_2=\pi R_2^2{h}_2=\pi {\left(\frac{R_1}{3}\right)}^2{h}_2=\frac{\pi R_1^2{h}_2}{9}.$$

Приравняем объёмы $V_1$ и $V_2\text{:}$

$$10\pi R_1^2=\frac{\pi R_1^2{h}_2}{9}.$$

Разделим обе части равенства на $\pi R_1^2\text{:}$

$$10=\frac{h_2}{9}\Rightarrow h_2=10\cdot 9=90.$$

Таким образом, вода окажется на уровне 90 см.