Вода в сосуде цилиндрической формы находится на уровне h = 10 см. На каком уровне окажется вода, если её перелить в другой цилиндрический сосуд, у которого радиус основания втрое меньше, чем у данного? Ответ дайте в сантиметрах.

Объём цилиндра вычисляется по формуле: V = S_(осн) * h = pi R^2 h где R — радиус основания цилиндра, h — высота уровня воды. Пусть R_1 — радиус основания первого цилиндрического сосуда, а h_1 = 10 см — первоначальный уровень воды в нём. Тогда объём налитой воды равен: V_1 = pi R_1^2 h_1 = 10 pi R_1^2. Воду перелили во второй цилиндрический сосуд, у которого радиус основания R_2 втрое меньше радиуса первого: R_2 = (R_1)/(3). Пусть h_2 — новый уровень воды во втором сосуде. Объём воды при переливании не изменился ( V_2 = V_1 ), следовательно: V_2 = pi R_2^2 h_2 = pi ((R_1)/(3))^2 h_2 = (pi R_1^2 h_2)/(9). Приравняем объёмы V_1 и V_2 : 10 pi R_1^2 = (pi R_1^2 h_2)/(9). Разделим обе части равенства на pi R_1^2 : 10 = (h_2)/(9) => h_2 = 10 * 9 = 90. Таким образом, вода окажется на уровне 90 см.

90