Однородный шар диаметром 3 см весит 81 грамм. Сколько граммов весит шар диаметром 5 см, изготовленный из того же материала?

Задача №11302: Прикладная стереометрия

Так как шары изготовлены из одного и того же однородного материала, их масса $m$ прямо пропорциональна их объёму $V .$ По формуле объёма шара $V = \frac{1}{6} π d^{3}$ объём пропорционален кубу диаметра $d .$ Следовательно, отношение масс двух шаров равно отношению кубов их диаметров:

\frac{m _{2}}{m _{1}} = (\frac{d _{2}}{d _{1}})^{3}

Подставим данные из условия ( $d_{1} = 3$ см, $m_{1} = 81$ г, $d_{2} = 5$ см):

\frac{m _{2}}{81} = (\frac{5}{3})^{3}

\frac{m _{2}}{81} = \frac{125}{27}

Найдём массу второго шара:

m_{2} = 81 \cdot \frac{125}{27} = 3 \cdot 125 = 375.

Ответ: 375

Задача №11302

Задача #11302

Решай похожие задачи

Информация

Задача #11302

Условие

Решение

Ответ

Решай похожие задачи

Информация