Объём конуса равен 32. Через середину высоты конуса проведена плоскость, параллельная основанию. Найдите объём конуса, отсекаемого от данного конуса проведённой плоскостью.

Плоскость, параллельная основанию и проходящая через середину высоты конуса, отсекает сверху малый конус, подобный исходному. Коэффициент подобия равен отношению высот. Так как плоскость проходит через середину высоты, высота малого конуса вдвое меньше высоты исходного, поэтому коэффициент подобия: k = (1)/(2). Объёмы подобных тел относятся как куб коэффициента подобия: (V_(мал))/(V) = k^3 = ((1)/(2))^3 = (1)/(8). Следовательно: V_(мал) = (1)/(8) * 32 = 4. Ответ: 4.

4