Даны два конуса. Радиус основания и высота первого конуса равны соответственно 9 и 2, а второго — 3 и 3. Во сколько раз объём первого конуса больше объёма второго?

Задача №11298: Задачи по стереометрии

Объём конуса вычисляется по формуле:

V = \frac{1}{3} π R^{2} h,

где $R$ — радиус основания конуса, $h$ — его высота.

Найдём объём первого конуса с радиусом основания $R_{1} = 9$ и высотой $h_{1} = 2 :$

V_{1} = \frac{1}{3} π \cdot 9^{2} \cdot 2 = \frac{1}{3} π \cdot 81 \cdot 2 = 54 π .

Найдём объём второго конуса с радиусом основания $R_{2} = 3$ и высотой $h_{2} = 3 :$

V_{2} = \frac{1}{3} π \cdot 3^{2} \cdot 3 = 9 π .

Найдём отношение объёмов первого и второго конусов:

\frac{V _{1}}{V _{2}} = \frac{54 π}{9 π} = 6.

Таким образом, объём первого конуса в 6 раз больше объёма второго.

Ответ: 6